モデル

CHIMEモデルはどのように機能するか

コンパートメントモデリング

感染/回復の離散時間SIRモデリング

モデルは、感受性保持者（ $S$ ）、感染者（ $I$ ）、免疫保持者（ $R$ ）のいずれかの状態を持つ人々で構成されています。

伝染病は蔓延と収束の過程を経て進行します。これが感染症蔓延の中核的なモデルで、長年にわたり疫学の分野で活用されてきました。

そのダイナミクスは以下の3つの方程式で与えられます。

$$S_{t+1} = S_t-\beta S_tI_t$$

$$I_{t+1} = I_t + \beta S_tI_t-\gamma I_t$$

$$R_{t+1} = R_t + \gamma I_t$$

Penn Medicineへの想定される影響を予測するために、モデルの条件を推定します。

そのために、他の地域からの推定値、論理的推論に基づくインフォームド推定値、アメリカ病院協会からの最良の推定値を組み合わせて使用します。

パラメータ

モデルのパラメータである $\beta$ および $\gamma$ は伝染病の病原性を決定します。

$\beta$ は接触頻度として解釈できます： $\beta = \tau \times c$

これは感染力 $\tau$ に平均接触者数 $c$ を掛け合わせたものです。感染力は病原体の基本的な病原性です。平均接触者数 $c$ は、社会的距離戦略によって変化させることができるパラメータです。

$\gamma$ は平均回復時間の逆数（日数）で、すなわち $\gamma = 1/14$ の場合、平均的にその感染症は14日で治ることになります。

重要な記述パラメータは、 $R_0$ として表される基本再生産数です。これは各感染者から感染する平均的な人数を表しています。 $R_0$ が1より大きい場合、病気は蔓延します。 $R_0$ が高いほど、伝染が早く、伝染病の蔓延が早いことを意味します。 $R_0 = \beta/\gamma$ と定義されています。

$R_0$ は以下のような時に大きくなります。

• 病原体の感染力が強い時

• 潜伏期間が長期化している時

• 感受性保持者が多い時

この値は、倍加時間が6日、回復時間が14.0日であれば、2.71となります。

社会的距離戦略の影響

アウトブレイクの発生後、社会的接触を減少させるための行動を採るとパラメータ c は低下します。このとき、時刻tにおける実効再生産率は $R_t$ となり、 $R_0$ よりも低くなります。

例えばこのモデルでは、社会的接触が50%減少すると、アウトブレイクから倍増までに要する時間は6.00日から27.5日に増加し、 $R_t$ は1.36となります。

モデルの適用

2つのパラメータ $\beta$ と $\gamma$ を推定可能な量で表現する必要があります。

• $\gamma$ :CDC（アメリカ疾病管理予防センター）は14日間の自己隔離を推奨していますので、 $\gamma = 1/14$ を使用します。

• $\beta$ を直接推定するには、感染率と社会的接触率を知る必要があります。これらは不明ですが、既知の倍加時間から算出できます。AHA（アメリカ病院協会）によると、 $T_d$ の倍加時間は7〜10日だとされています。つまり、初期の増加率は以下の倍加時間の公式を使って計算できます。

$$g = 2^{1/T_d}-1$$

• SIRモデルにおける新規感染率は $g = \beta S - \gamma$ と表され、 $\gamma$ は既に計算されているので、 $\beta$ は感受性保持者の初期人口サイズの関数となり、 $\beta = (g + \gamma)$ と表されます。

初期状態

• 感受性保持者群の人口の初期値は、Penn Medicineの事業体（HUP（ペンシルバニア大学病院）, PAH（ペンシルバニア病院）, PMC（プリンストン医療センター）, CCH（チェスター郡立病院））の患者流入域全体が設定されています。

  • デラウェア郡

  • チェスター郡

  • モンゴメリー郡

  • バックス郡

  • フィラデルフィア郡

• その他の初期値については、モデルパラメータの項を参照してください。

その他の参考文献

離散時間SIRモデリング: https://mathworld.wolfram.com/SIRModel.html

原文